موقع اجابه لكل سؤال
سؤال من : ملكة الافراح
حل التوافيق
[vid]https://www.youtube.com/embed/i3ILTdu7Qfk[/vid]
[vid]https://www.youtube.com/embed/i3ILTdu7Qfk[/vid]
سؤال من : سالي
حل أمثلة التكامل المحدد
[vid]https://www.youtube.com/embed/tH_nL7QJceY[/vid]
[vid]https://www.youtube.com/embed/tH_nL7QJceY[/vid]
سؤال من : White Roze
حل التكامل الثنائي
[vid]https://www.youtube.com/embed/rKfT4UnZ7_o[/vid]
[vid]https://www.youtube.com/embed/rKfT4UnZ7_o[/vid]
سؤال من : dr mohammad
التباين:
هو مقياس لاختلاف البيانات وتشتتها، وهو متوسط مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي، ويرمز له بالرمز S2 ويحسب من الصيغة الرياضية الآتية:
S2 = [ ∑ (xi – `X )2] / n , i = 1, 2, 3, ..., n
ويمكن القسمة على n – 1 في حالة العينة وهو ما يعرف بالقيم الحرة أو درجات الحرية حيث القيمة المتبقية من n يكمل انحرافها عن الوسط الحسابي للصفر لأن مجموع انحرافات القيم عن وسطها يساوي الصفر.
S2 = [ ∑ (xi – `X )2] / ( n – 1 ) , i = 1, 2, 3, ..., n
أما في حالة المجتمع فنستخدم الصيغة الرياضية الآتية:
σ2 = [ ∑ (xi – μ )2] / N , i = 1, 2, 3, ..., N
حيث S2 تباين العينة ، σ2 تباين المجتمع.
التباين يتعامل مع مربع الانحراف عن الوسط وهذا يعطي قياس غير ذو معنى مثل مربع الكيلوجرام أو مربع الدينار ولذا يفضل إرجاع ذلك (بأخذ الجذر التربيعي) للمعنى المقبول مثل الكيلوجرام والدينار وما إلى ذلك من وحدات وهذا الجذر ألتربيعي هو الانحراف المعياري لعينة ما.
مثال:
احسب كلاً من التباين والانحراف المعياري للقيم 12 ، 15 ، 11 ، 17 ، 18 ، 20 ، 19
S2 = [( ∑Xi2 ) – n`X2 ] / ( n – 1 )
S2 = [1864 – 7(16 )2] / (7 – 1 )
S2 = [1864 – 1792] / 6
S2 = 72 / 6
S2 = 12 التباين
هو مقياس لاختلاف البيانات وتشتتها، وهو متوسط مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي، ويرمز له بالرمز S2 ويحسب من الصيغة الرياضية الآتية:
S2 = [ ∑ (xi – `X )2] / n , i = 1, 2, 3, ..., n
ويمكن القسمة على n – 1 في حالة العينة وهو ما يعرف بالقيم الحرة أو درجات الحرية حيث القيمة المتبقية من n يكمل انحرافها عن الوسط الحسابي للصفر لأن مجموع انحرافات القيم عن وسطها يساوي الصفر.
S2 = [ ∑ (xi – `X )2] / ( n – 1 ) , i = 1, 2, 3, ..., n
أما في حالة المجتمع فنستخدم الصيغة الرياضية الآتية:
σ2 = [ ∑ (xi – μ )2] / N , i = 1, 2, 3, ..., N
حيث S2 تباين العينة ، σ2 تباين المجتمع.
التباين يتعامل مع مربع الانحراف عن الوسط وهذا يعطي قياس غير ذو معنى مثل مربع الكيلوجرام أو مربع الدينار ولذا يفضل إرجاع ذلك (بأخذ الجذر التربيعي) للمعنى المقبول مثل الكيلوجرام والدينار وما إلى ذلك من وحدات وهذا الجذر ألتربيعي هو الانحراف المعياري لعينة ما.
مثال:
احسب كلاً من التباين والانحراف المعياري للقيم 12 ، 15 ، 11 ، 17 ، 18 ، 20 ، 19
S2 = [( ∑Xi2 ) – n`X2 ] / ( n – 1 )
S2 = [1864 – 7(16 )2] / (7 – 1 )
S2 = [1864 – 1792] / 6
S2 = 72 / 6
S2 = 12 التباين
سؤال من : اللهم ارزقني الجنة
الصورة العامة للاقتران التربيعي هي : أ س^2 + ب س + ج = صفر
خطوات الحل
أولاً : نجعل الحد الثابت ( المطلق) في طرف والمتغيرات في الطرف الأخر
ثانياً :نجعل معامل س^ = 1 وذلك بالقسمة عليه
ثالثاً : نضيف مربع نضيف معامل س للطرفين
رابعاً : نحلل الطرف الأيمن كمقدار ثلاثي مربع كامل على صورة ( س + ثابت ) ^2
خامساً : نأخذ الجدر التربيعي للطرفين فينتج لنا معادلتان .
سادساً : نكمل حل المعادلتين كلاً على حده فنحصل على حلين
مثال (1) جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع2س^2 + 4س – 16 = صفر
بإضافة + 16 للطرفين2س^2 + 4س = 16
بالقسمة على معامل س^2 وهو 2 س^2 + 2س = 8
معامل س = 2 نصفه =1 مربعه =1
بإضافة 1 للطرفين س^2 + 2س + 1= 8 + 1
نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب )^2 ( س + 1 )^2 = 9
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان
هما ( س + 1 )^2 = 9 س + 1 = 3
بإضافة -1 للطرفين س = 2 أو س + 1 = -3
بإضافة -1 للطرفين س = -4 مجموعة الحل : { 2 ، -4}
مثال (2) جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع س^2 - 8س + 15 = صفر
بإضافة -15 للطرفينس^2 - 8س = -15
معامل س = -8 نصفه = -4 مربعه = 16 س^2 - 8س + 16 = -15 + 16
نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب )^2 ( س - 4 )^2 = -15 + 16 ( س - 4 )^2 = 1
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان هما
س – 4 = 1 بإضافة +4 للطرفين س = 5 أو س – 4 = - 1
بإضافة +4 للطرفين س = 3 مجموعة الحل = { 5 ، 3 }
مثال (3) جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع س^2 - 4س = 12
معامل س = -4 نصفه = -2 مربعه = 4
س^2 - 4س + 4 = 12 + 4
نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب )^2 ( س - 2 )^2 = 12 + 4( س - 2 )^2 = 16
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان هما
س - 2 = 4 بإضافة + 2 للطرفين س = 6
أو س - 2 = -4 بإضافة + 2 للطرفين س = -2
مجموعة الحل = { 6 ، -2 }
تطبيق : جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع 4س^2 - 16س + 12 = صفر
بإضافة - 12 للطرفين4س^2 - 16س = -12
بالقسمة على معامل س2 وهو 4 س^2 - 4س = -3
معامل س = -4 نصفه = -2 مربعه = 4
س^2 - 4س + 4 = -3 + 4
نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب )^2 ( س - 2 )^2 = 1
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان هما
س - 2 = 1 بإضافة + 2 للطرفين س = 3
أو س - 2 = -1 بإضافة + 2 للطرفين س = 1
مجموعة الحل = { 3 ، 1 }
تطبيق : جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع
3س^2 + 12س + 12 = صفر
بإضافة - 12 للطرفين3س^2 + 12س = -12
بالقسمة على معامل س2 وهو 3 س^2 + 4س = -4
معامل س = 4 نصفه = 2 مربعه = 4
س^2 + 4س + 4 = -4 + 4
نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب )^2 ( س + 2 )^2 = صفر
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان هما
س + 2 = صفر بإضافة + 2 للطرفين س = -2
مجموعة الحل = { -2 }
ملاحظة :
المعادلة السابقة لها حلان متشابهان هما -2 و –2ويكتفى بكتابة حل واحد فقط . ( لماذا ؟ )
تطبيق :
جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع2س^2 - 12س + 20 = صفر
بإضافة - 20 للطرفين2س^2 - 12س = -20
بالقسمة على معامل س2 وهو 2 س^2 - 6س = -10
معامل س = -6 نصفه = -3 مربعه = 9
س^2 - 6س + 9 = -10 + 9
نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب )^2 ( س - 3 )^2 = -1
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا أن المعادلة مستحيلة الحل
خطوات الحل
أولاً : نجعل الحد الثابت ( المطلق) في طرف والمتغيرات في الطرف الأخر
ثانياً :نجعل معامل س^ = 1 وذلك بالقسمة عليه
ثالثاً : نضيف مربع نضيف معامل س للطرفين
رابعاً : نحلل الطرف الأيمن كمقدار ثلاثي مربع كامل على صورة ( س + ثابت ) ^2
خامساً : نأخذ الجدر التربيعي للطرفين فينتج لنا معادلتان .
سادساً : نكمل حل المعادلتين كلاً على حده فنحصل على حلين
مثال (1) جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع2س^2 + 4س – 16 = صفر
بإضافة + 16 للطرفين2س^2 + 4س = 16
بالقسمة على معامل س^2 وهو 2 س^2 + 2س = 8
معامل س = 2 نصفه =1 مربعه =1
بإضافة 1 للطرفين س^2 + 2س + 1= 8 + 1
نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب )^2 ( س + 1 )^2 = 9
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان
هما ( س + 1 )^2 = 9 س + 1 = 3
بإضافة -1 للطرفين س = 2 أو س + 1 = -3
بإضافة -1 للطرفين س = -4 مجموعة الحل : { 2 ، -4}
مثال (2) جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع س^2 - 8س + 15 = صفر
بإضافة -15 للطرفينس^2 - 8س = -15
معامل س = -8 نصفه = -4 مربعه = 16 س^2 - 8س + 16 = -15 + 16
نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب )^2 ( س - 4 )^2 = -15 + 16 ( س - 4 )^2 = 1
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان هما
س – 4 = 1 بإضافة +4 للطرفين س = 5 أو س – 4 = - 1
بإضافة +4 للطرفين س = 3 مجموعة الحل = { 5 ، 3 }
مثال (3) جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع س^2 - 4س = 12
معامل س = -4 نصفه = -2 مربعه = 4
س^2 - 4س + 4 = 12 + 4
نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب )^2 ( س - 2 )^2 = 12 + 4( س - 2 )^2 = 16
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان هما
س - 2 = 4 بإضافة + 2 للطرفين س = 6
أو س - 2 = -4 بإضافة + 2 للطرفين س = -2
مجموعة الحل = { 6 ، -2 }
تطبيق : جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع 4س^2 - 16س + 12 = صفر
بإضافة - 12 للطرفين4س^2 - 16س = -12
بالقسمة على معامل س2 وهو 4 س^2 - 4س = -3
معامل س = -4 نصفه = -2 مربعه = 4
س^2 - 4س + 4 = -3 + 4
نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب )^2 ( س - 2 )^2 = 1
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان هما
س - 2 = 1 بإضافة + 2 للطرفين س = 3
أو س - 2 = -1 بإضافة + 2 للطرفين س = 1
مجموعة الحل = { 3 ، 1 }
تطبيق : جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع
3س^2 + 12س + 12 = صفر
بإضافة - 12 للطرفين3س^2 + 12س = -12
بالقسمة على معامل س2 وهو 3 س^2 + 4س = -4
معامل س = 4 نصفه = 2 مربعه = 4
س^2 + 4س + 4 = -4 + 4
نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب )^2 ( س + 2 )^2 = صفر
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان هما
س + 2 = صفر بإضافة + 2 للطرفين س = -2
مجموعة الحل = { -2 }
ملاحظة :
المعادلة السابقة لها حلان متشابهان هما -2 و –2ويكتفى بكتابة حل واحد فقط . ( لماذا ؟ )
تطبيق :
جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع2س^2 - 12س + 20 = صفر
بإضافة - 20 للطرفين2س^2 - 12س = -20
بالقسمة على معامل س2 وهو 2 س^2 - 6س = -10
معامل س = -6 نصفه = -3 مربعه = 9
س^2 - 6س + 9 = -10 + 9
نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب )^2 ( س - 3 )^2 = -1
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا أن المعادلة مستحيلة الحل
سؤال من : الابتسامه
مفهوم الاحتمال هو إمكانية وقوع أمر ما لسنا على ثقة تامة بحدوثه، ويلعب الاحتمال دوراً أساسياً في حياتنا اليومية بالتنبؤ بإمكانية وقوع حدث ما وهو النظرية التي يستخدمها الإحصائي لتساعده في معرفة مدى تمثيل العينة العشوائية محل الدراسة للمجتمع المأخوذ منه العينة، وتنحصر قيمة الاحتمال بين الصفر والواحد الصحيح والصفر للاحتمال المستحيل في حين الواحد الصحيح للاحتمال المؤكد والاحتمال يبحث في ثلاثة مسائل هامة معتمدة على القواعد الخاصة بالاحتمال التي سنذكرها في حينها والمسائل الثلاثة هي:
1) حساب الاحتمال المتمثل بالتكرار النسبي.
2) حساب الاحتمال بدلالة احتمالات أخرى معلومة من خلال عمليات مثل الاتحاد والتقاطع والفرق و ...
3) طرق إجراء التقدير كالتوزيعات الاحتمالية.
أنواع الاحتمال:
1) الاحتمال المنتظم: وهو تساوي احتمالات عناصر الظاهرة فاحتمال الحصول على أي عدد عند إلقاء حجر النرد هو 1 : 6 ويخضع للقانون:
Number of events classifiable as A M
P(A) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ——
Total number of possible events N
M عدد حالات وقوع الحدث A بالفعل
P(A) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ——
كل الحالات التي يمكن وقوعها N
2) الاحتمال الضمني أو الشخصي (Subjective Probabilities): الاحتمال الذي يعتقده شخص أما على حساب خبرته في الظاهرة محل الدراسة وهو يختلف من شخص لآخر كاحتمال ربح حصان في
سباق للخيل.
3) الاحتمالات التكرارية النسبية (The Relative Frequency): ويتم تحديده كما يلي:
أ) نسبة وقوع الحدث على مدى طويل مع ثبات الظروف المحيطة بالحدث.
ب) حساب مرات وقوعه في عدد كبير من المحاولات أي:
عدد مرات ظهوره
P(A) = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
عدد مرات إجراء التجربة
التعاريف الأساسية للاحتمال:
التجربة العشوائية (RANDOM SAMPLING): كل إجراء نقوم به نعلم مكوناته دون معرفة أي منها سيقع، وتعرف في علم إحصاء بالتجربة الإحصائية وهي كل عملية تعطي قياساً لظاهرة ما.
التجربة العشوائية بإلقاء قطعة النقود التي عناصرها المجموعة {صورة ، كتابة} وقد يقع أي منهم وتعرف الصورة والكتابة بعناصر العينة.
التجربة العشوائية بإلقاء حجر النرد الذي عناصره المجموعة {1، 2، 3، 4، 5، 6} وقد يقع أي منهم، وهكذا ...
فضاء النواتج (Sample Space):
تعرف المجموعة {1، 2، 3، 4، 5، 6} في مثالنا السابق للتجربة العشوائية بفضاء النواتج أو قضاء الإمكانيات أو فضاء العينة (Sample Space)
فضاء العينة لتجربة إلقاء قطعة نقود مرة واحدة { T ، H} أو تمثل بشكل فن مستطيل أو دائرة بالداخل العناصر الخاصة بالتجربة العشوائية.
الأحداث Events :
الحدث هو مجموعة جزئية من فضاء العينة وعدد الأحداث تخضع للصيغة 2ن حيث ن عدد عناصر فضاء العينة واحتمال وقوع الحدث A هو نسبة عدد حالات وقوعه بالفعل بالنسبة لكل الحالات الممكنة لوقوعه أي أن: P(A) = M ÷ N حيث M عدد حالات وقوع A بالفعل ، N عدد الحالات الممكنة فاحتمال ظهور عدد فردي عند إلقاء حجر النرد مرة واحدة هو 0.5 لأن الأعداد الفردية ثلاثة (1، 3، 5) والتي تحقق المطلوب (عدد فردي) وكل الأعداد ستة (1، 2، 3، 4، 5، 6) فالاحتمال 3 ÷ 6 = 0.5 ، الشكل المقابل لحجر النرد أو الزار أو الزهرة
الحدث البسيط ( Simple event ): وهو الحدث المكون من عنصر واحد مثل {1} في تجربة إلقاء حجر النرد.
الحدث المركب ( Compound event ): الحدث المكون من أكثر من عنصر مثل {2، 4، 6} حدث العدد زوجي في تجربة إلقاء حجر النرد.
الحدث المستحيل: الحدث الذي لا يحوي أي عنصر كحدث ظهور العدد 7 في تجربة إلقاء حجر النرد.
الحدث المؤكد: الحدث الذي يضم كافة عناصر الفضاء كحدث ظهور عدد أقل من 7 في تجربة إلقاء حجر النرد.
الحدثان المتنافيان ( Mutually Exclusive events ): الحدثان اللذان لا يشتركا في أي عنصر وتقاطعهم المجموعة الخالية أي A ∩ B = f مثل {2}، {3}، وتعرف بالأحداث غير المتصلة.
الأحداث المنتظمة (dependent events): المتساوية في احتمالاتها. ففي تجربة إلقاء حجر النرد مرة واحدة يكون: P(1) = P(2) = P(3) =P(4) = P(5) = P(6) = 1:6
الأحداث الشاملة ( Exhaustive events ): إذا كان S فضاء عينة ما فإن الأحداث A, B, C شاملة إذا تحقق الشروط الثلاثة الآتية:
1) متنافية فيما بينها أي: A ∩ B = f و A ∩ C = f و C ∩ B = f
2) أياً منها ليست خالية أي A ≠ f و B ≠ f و C ≠ f
3) إتحادها يساوي S أي A υ B υ C = S
الأحداث المكملة (Complementary events): الحدثان اللذان اتحادهم يساوي فضاء العينة بمعنى Aحدث فإن A`الحدث المكمل حيث A υ`A = S
الحدثان المستقلان ( Independent events ): اللذان لا يتأثر أي منهم بالآخر (وقع أحدهم لا يؤثر أو يتأثر بوقوع أو عدم وقوع الآخر).
P(A ∩ B) = P(B) × P(A) قاعدة الضرب للاحتمالات للإحداث المستقلة
يمكن تعميم هذه القاعدة لأكثر من حدثين
P(A ∩ B ∩ C ∩ ... ∩ Z) = P(A) × P(B) × P(C)×... × P(Z)
الأحداث الغير مستقلة (المشروطة) Conditional Probability:
حدثان وقوع أحدهما يؤثر في وقوع الآخر مثل سحب ورقة من أوراق اللعب دون إرجاع مما يؤدي لتأثير سحب ورقة جديدة لنقص الفرصة بنقص عدد الأوراق (من 52 إلى 51)
فالحدثان A, B نكتب حدث وقوع A بشرط وقوع B بالصورة A / B ويكون:
P(A ∩ B)
P(A / B) = ـــــــــــــــــــــــــ , P(B) ¹ 0
P(B)
OR
P(A ∩ B) = P(B) × P(A / B)
لاحظ أن العلامة / ليست علامة القسمة بل علامة شرط وقوع ما يليها من أحداث
P(A / B)s وهو احتمال وقوع الحدث A بشرط وقوع الحدث B ، قد ترد عبارة أخرى تفيد الشرط كالقول علماً بأن , ...
وفي حالة الحدثان مستقلان أي لا يؤثر وقوع أحدهما على الآخر ( when A and B are independent events ) يصبح القانون:
P(A ∩ B) = P(B) × P(A)
مثال: صندوق يحوي 14 كرة منها 8 حمراء ، 6 زرقاء سحبت كرتان (عشوائياً) من الصندوق الواحدة وراء الأخرى دون إرجاع ( أو سحب كرتان معاً ).
أحسب احتمال أن تكون الكرتان حمراء وزرقاء (الأولى زرقاء والثانية حمراء). (أنظر الشكل).
الحل:
ليكن A = حدث سحب كرة حمراء اللون
وليكن B = حدث سحب كرة زرقاء اللون
فالمطلوب هوP(A / B)s حيث A السحبة الثانية ، B السحبة الأولى.
P(A ∩ B) = P(B) × P(A / B)
8 6 24
P(A ∩ B) = — × — = —— = 0.2637
14 13 91
لاحظ سحب كرتان نفس اللون = ل(ح ، ح) + ل(ز ، ز) = (8÷14)×(7÷13) + (6÷14)×(5÷13) = 0.4725
لاحظ سحب كرتان مختلفتان في اللون = ل(ح ،ز) + ل(ز ، ح) = 0.2637 + 0.2637 = 0.5274
لاحظ مجموع الاحتمالان السابقان 0.4725 + 0.5274 = 0.9999 ≈ 1
1) حساب الاحتمال المتمثل بالتكرار النسبي.
2) حساب الاحتمال بدلالة احتمالات أخرى معلومة من خلال عمليات مثل الاتحاد والتقاطع والفرق و ...
3) طرق إجراء التقدير كالتوزيعات الاحتمالية.
أنواع الاحتمال:
1) الاحتمال المنتظم: وهو تساوي احتمالات عناصر الظاهرة فاحتمال الحصول على أي عدد عند إلقاء حجر النرد هو 1 : 6 ويخضع للقانون:
Number of events classifiable as A M
P(A) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ——
Total number of possible events N
M عدد حالات وقوع الحدث A بالفعل
P(A) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ——
كل الحالات التي يمكن وقوعها N
2) الاحتمال الضمني أو الشخصي (Subjective Probabilities): الاحتمال الذي يعتقده شخص أما على حساب خبرته في الظاهرة محل الدراسة وهو يختلف من شخص لآخر كاحتمال ربح حصان في
سباق للخيل.
3) الاحتمالات التكرارية النسبية (The Relative Frequency): ويتم تحديده كما يلي:
أ) نسبة وقوع الحدث على مدى طويل مع ثبات الظروف المحيطة بالحدث.
ب) حساب مرات وقوعه في عدد كبير من المحاولات أي:
عدد مرات ظهوره
P(A) = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
عدد مرات إجراء التجربة
التعاريف الأساسية للاحتمال:
التجربة العشوائية (RANDOM SAMPLING): كل إجراء نقوم به نعلم مكوناته دون معرفة أي منها سيقع، وتعرف في علم إحصاء بالتجربة الإحصائية وهي كل عملية تعطي قياساً لظاهرة ما.
التجربة العشوائية بإلقاء قطعة النقود التي عناصرها المجموعة {صورة ، كتابة} وقد يقع أي منهم وتعرف الصورة والكتابة بعناصر العينة.
التجربة العشوائية بإلقاء حجر النرد الذي عناصره المجموعة {1، 2، 3، 4، 5، 6} وقد يقع أي منهم، وهكذا ...
فضاء النواتج (Sample Space):
تعرف المجموعة {1، 2، 3، 4، 5، 6} في مثالنا السابق للتجربة العشوائية بفضاء النواتج أو قضاء الإمكانيات أو فضاء العينة (Sample Space)
فضاء العينة لتجربة إلقاء قطعة نقود مرة واحدة { T ، H} أو تمثل بشكل فن مستطيل أو دائرة بالداخل العناصر الخاصة بالتجربة العشوائية.
الأحداث Events :
الحدث هو مجموعة جزئية من فضاء العينة وعدد الأحداث تخضع للصيغة 2ن حيث ن عدد عناصر فضاء العينة واحتمال وقوع الحدث A هو نسبة عدد حالات وقوعه بالفعل بالنسبة لكل الحالات الممكنة لوقوعه أي أن: P(A) = M ÷ N حيث M عدد حالات وقوع A بالفعل ، N عدد الحالات الممكنة فاحتمال ظهور عدد فردي عند إلقاء حجر النرد مرة واحدة هو 0.5 لأن الأعداد الفردية ثلاثة (1، 3، 5) والتي تحقق المطلوب (عدد فردي) وكل الأعداد ستة (1، 2، 3، 4، 5، 6) فالاحتمال 3 ÷ 6 = 0.5 ، الشكل المقابل لحجر النرد أو الزار أو الزهرة
الحدث البسيط ( Simple event ): وهو الحدث المكون من عنصر واحد مثل {1} في تجربة إلقاء حجر النرد.
الحدث المركب ( Compound event ): الحدث المكون من أكثر من عنصر مثل {2، 4، 6} حدث العدد زوجي في تجربة إلقاء حجر النرد.
الحدث المستحيل: الحدث الذي لا يحوي أي عنصر كحدث ظهور العدد 7 في تجربة إلقاء حجر النرد.
الحدث المؤكد: الحدث الذي يضم كافة عناصر الفضاء كحدث ظهور عدد أقل من 7 في تجربة إلقاء حجر النرد.
الحدثان المتنافيان ( Mutually Exclusive events ): الحدثان اللذان لا يشتركا في أي عنصر وتقاطعهم المجموعة الخالية أي A ∩ B = f مثل {2}، {3}، وتعرف بالأحداث غير المتصلة.
الأحداث المنتظمة (dependent events): المتساوية في احتمالاتها. ففي تجربة إلقاء حجر النرد مرة واحدة يكون: P(1) = P(2) = P(3) =P(4) = P(5) = P(6) = 1:6
الأحداث الشاملة ( Exhaustive events ): إذا كان S فضاء عينة ما فإن الأحداث A, B, C شاملة إذا تحقق الشروط الثلاثة الآتية:
1) متنافية فيما بينها أي: A ∩ B = f و A ∩ C = f و C ∩ B = f
2) أياً منها ليست خالية أي A ≠ f و B ≠ f و C ≠ f
3) إتحادها يساوي S أي A υ B υ C = S
الأحداث المكملة (Complementary events): الحدثان اللذان اتحادهم يساوي فضاء العينة بمعنى Aحدث فإن A`الحدث المكمل حيث A υ`A = S
الحدثان المستقلان ( Independent events ): اللذان لا يتأثر أي منهم بالآخر (وقع أحدهم لا يؤثر أو يتأثر بوقوع أو عدم وقوع الآخر).
P(A ∩ B) = P(B) × P(A) قاعدة الضرب للاحتمالات للإحداث المستقلة
يمكن تعميم هذه القاعدة لأكثر من حدثين
P(A ∩ B ∩ C ∩ ... ∩ Z) = P(A) × P(B) × P(C)×... × P(Z)
الأحداث الغير مستقلة (المشروطة) Conditional Probability:
حدثان وقوع أحدهما يؤثر في وقوع الآخر مثل سحب ورقة من أوراق اللعب دون إرجاع مما يؤدي لتأثير سحب ورقة جديدة لنقص الفرصة بنقص عدد الأوراق (من 52 إلى 51)
فالحدثان A, B نكتب حدث وقوع A بشرط وقوع B بالصورة A / B ويكون:
P(A ∩ B)
P(A / B) = ـــــــــــــــــــــــــ , P(B) ¹ 0
P(B)
OR
P(A ∩ B) = P(B) × P(A / B)
لاحظ أن العلامة / ليست علامة القسمة بل علامة شرط وقوع ما يليها من أحداث
P(A / B)s وهو احتمال وقوع الحدث A بشرط وقوع الحدث B ، قد ترد عبارة أخرى تفيد الشرط كالقول علماً بأن , ...
وفي حالة الحدثان مستقلان أي لا يؤثر وقوع أحدهما على الآخر ( when A and B are independent events ) يصبح القانون:
P(A ∩ B) = P(B) × P(A)
مثال: صندوق يحوي 14 كرة منها 8 حمراء ، 6 زرقاء سحبت كرتان (عشوائياً) من الصندوق الواحدة وراء الأخرى دون إرجاع ( أو سحب كرتان معاً ).
أحسب احتمال أن تكون الكرتان حمراء وزرقاء (الأولى زرقاء والثانية حمراء). (أنظر الشكل).
الحل:
ليكن A = حدث سحب كرة حمراء اللون
وليكن B = حدث سحب كرة زرقاء اللون
فالمطلوب هوP(A / B)s حيث A السحبة الثانية ، B السحبة الأولى.
P(A ∩ B) = P(B) × P(A / B)
8 6 24
P(A ∩ B) = — × — = —— = 0.2637
14 13 91
لاحظ سحب كرتان نفس اللون = ل(ح ، ح) + ل(ز ، ز) = (8÷14)×(7÷13) + (6÷14)×(5÷13) = 0.4725
لاحظ سحب كرتان مختلفتان في اللون = ل(ح ،ز) + ل(ز ، ح) = 0.2637 + 0.2637 = 0.5274
لاحظ مجموع الاحتمالان السابقان 0.4725 + 0.5274 = 0.9999 ≈ 1
سؤال من : علاء سالم الوراوره
الطَّيْشُ : النَّزَقُ والخِفَّةُ كَمَا في الصّحاح وقِيلَ : خِفَّةُ العَقْلِ وقد طَاشَ يَطِيشُ طَيْشاً فهُوَ طَائِشٌ وطَيّاشٌ : خَفَّ بَعْدَ رَزَانَتهِ من قَوْمٍ طَاشَةٍ وطَيَّاشَةٍ . وقالَ شَمِرٌ : الطَّيْشُ : ذَهَابُ العَقْلِ حَتَّى يَجْهَلَ صاحِبُه ما يُحَاوِلُ . والطَّيْشُ : جَوَازُ السَّهْمِ الهَدَفَ وقد طاشَ عَنْهُ إذا عَدَلَ ولَمْ يَقْصِد الرَّمِيَّةَ . وأَطاشَهُ الرّامِي : أَمالَهُ عَنْهُ . وقالَ أَبُو مَالِكٍ : الأَطْيَشُ : طائِرٌ وكَأَنَّهُ لِخِفَّتِهِ وكَثْرَةِ اضْطِرابِه . والطَّيّاشُ : من لا يَقْصِدُ وَجْهاً وَاحِداً أَي لخِفَّةِ عَقْلِه . ومِمَّا يُسْتَدْرَكُ عليه : طاشَتْ يَدُه في الصَّحْفَةِ : خَفَّت وتَنَاوَلَتْ من كلِّ جانبٍ . وطاشَتْ رِجْلاهُ : اضطَرَبَتْ . وطاشَتْ عن الأُّمّ رجله : زاغَتْ وعَدَلَت وهو في قولِ أَبي سَهْمٍ الهُذَلِيّ وكانَت رِجْلُه قد قُطِعَتْ
سؤال من : جبران
هل غسل البطاريه ام صب الاسيت علا طول .اذا ماغسل البطاريه ما في فايده اذا غسلها يمكن تشتغل سلام
سؤال من : نهى عبدالعزيز خالد
[vid]https://www.youtube.com/embed/O25Wu-_LNhA[/vid]
سؤال من : زينــــــــــــــــــــــــــــــب
شرح برنامج ringtone remix
[vid]https://www.youtube.com/embed/ESEE7d5_ADc[/vid]
[vid]https://www.youtube.com/embed/ESEE7d5_ADc[/vid]
سؤال من : بسمة عادل
شرح برنامج vaio care
[vid]https://www.youtube.com/embed/f1TGtmUzupM[/vid]
[vid]https://www.youtube.com/embed/f1TGtmUzupM[/vid]
سؤال من : نبيلـــــــــــــــــــــــــــــــه
شرح لعبة twelve sky 2
[vid]https://www.youtube.com/embed/ZSP5RzOBsg8[/vid]
[vid]https://www.youtube.com/embed/ZSP5RzOBsg8[/vid]
سؤال من : مومو الاموره
تردد القنوات الكردية
KURDISTAN TV
11526/27500 H
ZAGROZ TV
10795/2700 V
HAWLER TV
11258/2700 H
VIN TV
11393/27500 V
KOREK
12399/27500 V
KANAL4
10930/27500 H
KURD SAT
10795/27500 V
GALI KURDISTAN
10892/27500 H
KURDMAX
10758/27500 V
11604/27500 H
BADINAN
10758/27500 V
KIRKUK
10758/27500 V
SPEDA
12418/27500 H
NRT 1
11526/27500 H
NRT 2
11526/27500 H
RUDAW HD & RUDAW SD
10892/27500 H
KNN
11227/27500 V
PAYAM
12360/27500 V
RABON
12302/27500 H
JAMAWAR
11315/27500 V
PELISTANK
10873/27500 V
NEWROZ TV
11353/27500 V
MED MUSIK
11075/27500 V
RONAHI TV
11353/27500 V
DUNYA TV
11227/27500 V
TRT 6
10873/27500 V
WAR SD & HD & WAR SPORTS
11564/27500 H
REGA TV
11392/27500 V
AMOZHGARY
10873/27500 V
WEASL KURDY
11595/27500 V
KURDISTAN TV
11526/27500 H
ZAGROZ TV
10795/2700 V
HAWLER TV
11258/2700 H
VIN TV
11393/27500 V
KOREK
12399/27500 V
KANAL4
10930/27500 H
KURD SAT
10795/27500 V
GALI KURDISTAN
10892/27500 H
KURDMAX
10758/27500 V
11604/27500 H
BADINAN
10758/27500 V
KIRKUK
10758/27500 V
SPEDA
12418/27500 H
NRT 1
11526/27500 H
NRT 2
11526/27500 H
RUDAW HD & RUDAW SD
10892/27500 H
KNN
11227/27500 V
PAYAM
12360/27500 V
RABON
12302/27500 H
JAMAWAR
11315/27500 V
PELISTANK
10873/27500 V
NEWROZ TV
11353/27500 V
MED MUSIK
11075/27500 V
RONAHI TV
11353/27500 V
DUNYA TV
11227/27500 V
TRT 6
10873/27500 V
WAR SD & HD & WAR SPORTS
11564/27500 H
REGA TV
11392/27500 V
AMOZHGARY
10873/27500 V
WEASL KURDY
11595/27500 V
سؤال من : زهرة المدائــــــــن
موشح نمط من الشعر نشأ في « الأندلس » وذاع فيها ، حافظ على العروض العربي إجمالا ، وخرج إلى أعاريض جديدة أحيانا ، ولكنه ، في كلتا الحالتين ، نهج في التأليف نهجا جديدا قائما على المبالغة في الرقة والموسيقى والتزويق والسهولة ، في هيكل من القصيد يختلف عن هيكل القصيدة العربية التقليدي . وقد استعيرت الكلمة من « الوشاح ».
سؤال من : علا امين
لانتانا كمارا "عشبة ام كلثوم"
1- التربة : – يمكن زراعة لانتانا كمارا في مختلف أنواع التربة .
[p1a]1400053-7245766-sjtn4cjeqn1dcp1.JPG[p2a]
2- موعد الزراعة : – إن شهر مارس هو المعاد الأنسب لبدأ زراعة النبات بالعقل حيث يبدأ النبات في النمو في فصل الربيع اما الإزهار فيبدا في شهر فبراير و يزداد الإزهار للانتانا كمارا كلما زادت درجة الحرارة و يستمر حتى نهاية شهر أكتوبر و تموت مع بداية فصل الشتاء ثم تعود للنمو مرة أخرى مع بداية الربيع .
يتم أخذ عقل من النبات بطول 10 سم و يتم غرسها في تربة البيتموس او في أي نوع متوفر و مناسب للزراعة و لكن قبل الغرس يفضل معاملة العقل بهرمون التجذير .
3- الري : – يحتاج لانتانا كمارا من 5 الى 12 ملليلتر ماء يوميًا فتعتمد كمية الماء على درجة الحرارة و نوع التربة و حجم النبات مع مراعاة التقيل من الري في فصل الشتاء .
4- التلقيم : – عملية التقليم تحدد شكل الشجرة هل هى متفرعة او ذات شكل قائم و لكي تصبح الشجيرة قائمة يتم إختيار الفرع الأوسط و تثبيته بدعامة عبارة عن عصا بامبو او اي نوع آخر من العصي القوية لمساعدة الفرع على الأستقامة و تقليم الأفرع الجانبية حول الفرع المدعوم من أسفل و إبقاء الأفرع العلوية المتفرعة من الفرع مما يدفع الشجيرة الى النمو نحو الأعلى مع مراعاة تقليم الفروع السفلية كلما ظهرت و بذلك يصبح الفرع المدعوم هو الفرع الرئيسي و مع النمو و كلما كبر حجم و عمر الشجيرة يصبح الفرع قاسي و يابس و ستجد الفروع للشجيرة متكومة في الأعلى مع زهورها ذات الألوان الرائعة التي تزين الشجيرة , او يمكن تقليمها بشكل يسمح بتكومها و تشابك الفروع لتصنع ما يشبه السياج حيث يتم التقليم من اعلى مما يسمح بنمو الفروع بشكل عرضي او أفقي و تتشابك أفرع الشجيرات و يعتبر أفضل وقت للتقليم هو فصل الربيع .
5- التسميد : – لا تحتاج لانتانا كمارا كثيرًا الى التسميد فقط يتم تسميدها مرتين في العام بالأسمدة المركبة او السماد الحيواني و تتم عملية التسميد في فترات إعتدال الأجواء .
6- الحرارة و الضوء : – شجيرة لانتانا كمارا من النباتات التي لا تتحمل الصقيع و لكنها تتحمل درجات الحرارة العالية و يزداد إزهارها كلما زادت درجات الحرارة و هى تحتاج الى التعرض لاشعة الشمس أكبر وقت بحيث لا يقل تعرضها للشمس عن 6 او 8 ساعات .
7- الرياح و الجفاف و الأملاح : – شجيرة لانتانا كمارا من النباتات جيدة التحمل للجفاف و الرياح كما أنها تتحمل الملوحة حتى 3500 جزء في المليون كما تتحمل الغبار و الأتربة بشكل جيد .
1- التربة : – يمكن زراعة لانتانا كمارا في مختلف أنواع التربة .
[p1a]1400053-7245766-sjtn4cjeqn1dcp1.JPG[p2a]
2- موعد الزراعة : – إن شهر مارس هو المعاد الأنسب لبدأ زراعة النبات بالعقل حيث يبدأ النبات في النمو في فصل الربيع اما الإزهار فيبدا في شهر فبراير و يزداد الإزهار للانتانا كمارا كلما زادت درجة الحرارة و يستمر حتى نهاية شهر أكتوبر و تموت مع بداية فصل الشتاء ثم تعود للنمو مرة أخرى مع بداية الربيع .
يتم أخذ عقل من النبات بطول 10 سم و يتم غرسها في تربة البيتموس او في أي نوع متوفر و مناسب للزراعة و لكن قبل الغرس يفضل معاملة العقل بهرمون التجذير .
3- الري : – يحتاج لانتانا كمارا من 5 الى 12 ملليلتر ماء يوميًا فتعتمد كمية الماء على درجة الحرارة و نوع التربة و حجم النبات مع مراعاة التقيل من الري في فصل الشتاء .
4- التلقيم : – عملية التقليم تحدد شكل الشجرة هل هى متفرعة او ذات شكل قائم و لكي تصبح الشجيرة قائمة يتم إختيار الفرع الأوسط و تثبيته بدعامة عبارة عن عصا بامبو او اي نوع آخر من العصي القوية لمساعدة الفرع على الأستقامة و تقليم الأفرع الجانبية حول الفرع المدعوم من أسفل و إبقاء الأفرع العلوية المتفرعة من الفرع مما يدفع الشجيرة الى النمو نحو الأعلى مع مراعاة تقليم الفروع السفلية كلما ظهرت و بذلك يصبح الفرع المدعوم هو الفرع الرئيسي و مع النمو و كلما كبر حجم و عمر الشجيرة يصبح الفرع قاسي و يابس و ستجد الفروع للشجيرة متكومة في الأعلى مع زهورها ذات الألوان الرائعة التي تزين الشجيرة , او يمكن تقليمها بشكل يسمح بتكومها و تشابك الفروع لتصنع ما يشبه السياج حيث يتم التقليم من اعلى مما يسمح بنمو الفروع بشكل عرضي او أفقي و تتشابك أفرع الشجيرات و يعتبر أفضل وقت للتقليم هو فصل الربيع .
5- التسميد : – لا تحتاج لانتانا كمارا كثيرًا الى التسميد فقط يتم تسميدها مرتين في العام بالأسمدة المركبة او السماد الحيواني و تتم عملية التسميد في فترات إعتدال الأجواء .
6- الحرارة و الضوء : – شجيرة لانتانا كمارا من النباتات التي لا تتحمل الصقيع و لكنها تتحمل درجات الحرارة العالية و يزداد إزهارها كلما زادت درجات الحرارة و هى تحتاج الى التعرض لاشعة الشمس أكبر وقت بحيث لا يقل تعرضها للشمس عن 6 او 8 ساعات .
7- الرياح و الجفاف و الأملاح : – شجيرة لانتانا كمارا من النباتات جيدة التحمل للجفاف و الرياح كما أنها تتحمل الملوحة حتى 3500 جزء في المليون كما تتحمل الغبار و الأتربة بشكل جيد .