كيفية حل التباين

السؤال هو كيفية حل التباين

التباين:
هو مقياس لاختلاف البيانات وتشتتها، وهو متوسط مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي، ويرمز له بالرمز S2 ويحسب من الصيغة الرياضية الآتية:
S2 = [ ∑ (xi – `X )2] / n , i = 1, 2, 3, ..., n
ويمكن القسمة على n – 1 في حالة العينة وهو ما يعرف بالقيم الحرة أو درجات الحرية حيث القيمة المتبقية من n يكمل انحرافها عن الوسط الحسابي للصفر لأن مجموع انحرافات القيم عن وسطها يساوي الصفر.
S2 = [ ∑ (xi – `X )2] / ( n – 1 ) , i = 1, 2, 3, ..., n
أما في حالة المجتمع فنستخدم الصيغة الرياضية الآتية:
σ2 = [ ∑ (xi – μ )2] / N , i = 1, 2, 3, ..., N
حيث S2 تباين العينة ، σ2 تباين المجتمع.
التباين يتعامل مع مربع الانحراف عن الوسط وهذا يعطي قياس غير ذو معنى مثل مربع الكيلوجرام أو مربع الدينار ولذا يفضل إرجاع ذلك (بأخذ الجذر التربيعي) للمعنى المقبول مثل الكيلوجرام والدينار وما إلى ذلك من وحدات وهذا الجذر ألتربيعي هو الانحراف المعياري لعينة ما.


مثال:
احسب كلاً من التباين والانحراف المعياري للقيم 12 ، 15 ، 11 ، 17 ، 18 ، 20 ، 19

S2 = [( ∑Xi2 ) – n`X2 ] / ( n – 1 )
S2 = [1864 – 7(16 )2] / (7 – 1 )
S2 = [1864 – 1792] / 6
S2 = 72 / 6
S2 = 12 التباين