كيفية حل المتتالية الحسابية

السؤال هو كيفية حل المتتالية الحسابية

المتتالية : هي تتابع من الكميات تدعى الحدود ، حيث العلاقة بين كل حد والذي يليه تكون ذاتها لجميع حدود المتتالية كما لاحظنا في أمثلة التمهيد أعلاه .

المتتالية الحسابية : هي متتابعة Sequence ينتج كل حد منها عن إضافة مقدار ثابت للحد الذي يسبقه مثلاً 3 ، 7 ، 11 ، 15 ، ... الخ .
هي متتالية حسابية لأن الفرق بين كل حد فيها والذي يليه يساوي مقداراً ثابتاً هو 4 لاحظ مثلاً 3 + 4 = 7 ، 7 + 4 = 11 ، 11 + 4 = 15 ، ما هو الحد الخامس في هذه المتتالية ؟ نسمي العدد (4) أساس المتتالية ، أما العدد 3 فهو حدها الأول .

عناصر المتتالية الحسابية :
يمكن أن نحدد أي متوالية حسابية من حدها الأول وأساسها ، مثلاً متتالية حسابية حدها الأول 1 وأساسها 10 هي : 1 ، 11 ، 21 ، ... أكمل بنفسك حتى الحد السادس .
للاختصار سنرمز لأي حد في المتتاية بالرمز أ ( ويمكنك استخدام أي رمز آخر ) فمثلاً أ1 تعني الحد الأول ، أ2 تعني الحد الثاني ... أن تعني الحد الذي ترتيبه ن حيث ن = 1 ، 2 ، 3 ، ... الخ . أما أساس المتتالية فسنرمز له بالرمز د ( يمكنك استخدام أي رمز آخر ) .

متتالية حسابية 5 ، 12 ، 19 ، 26 ... الخ .

مثال (1) :

المطلوب أولاً : ما هو أ1 ؟
ثانياً : كم قيمة د ؟
ثالثاً : كم قيمة أ5 ؟
الحل :
أولاً :أ1( الحد الأول ) معطى = 5 .

ثانياً : الأساس د = أ2 ـ أ1 و أ3 ـ أ2 أو أ4 ـ أ3 .
= 12 ـ 5 = 7 .

ثالثاً : أ5 = أ4 + د
= 26 + 7 = 33 .