كيفية حل الاقتران التربيعي

الرئيسية / الرياضيات / كيفية حل الاقتران التربيعي
Christmas girl
Christmas girl
446 مشاهدة مشاهدات اليوم 4

السؤال هو كيفية حل الاقتران التربيعي

الاجابات (1)

اللهم ارزقني الجنة
اللهم ارزقني الجنة 
23/03/2017 في 07:20:24

الصورة العامة للاقتران التربيعي هي : أ س^2 + ب س + ج = صفر
خطوات الحل
أولاً : نجعل الحد الثابت ( المطلق) في طرف والمتغيرات في الطرف الأخر
ثانياً :نجعل معامل س^ = 1 وذلك بالقسمة عليه
ثالثاً : نضيف مربع نضيف معامل س للطرفين
رابعاً : نحلل الطرف الأيمن كمقدار ثلاثي مربع كامل على صورة ( س + ثابت ) ^2
خامساً : نأخذ الجدر التربيعي للطرفين فينتج لنا معادلتان .
سادساً : نكمل حل المعادلتين كلاً على حده فنحصل على حلين

مثال (1) جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع2س^2 + 4س – 16 = صفر
بإضافة + 16 للطرفين2س^2 + 4س = 16
بالقسمة على معامل س^2 وهو 2 س^2 + 2س = 8
معامل س = 2 نصفه =1 مربعه =1
بإضافة 1 للطرفين س^2 + 2س + 1= 8 + 1
نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب )^2 ( س + 1 )^2 = 9
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان
هما ( س + 1 )^2 = 9 س + 1 = 3
بإضافة -1 للطرفين س = 2 أو س + 1 = -3
بإضافة -1 للطرفين س = -4 مجموعة الحل : { 2 ، -4}

مثال (2) جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع س^2 - 8س + 15 = صفر
بإضافة -15 للطرفينس^2 - 8س = -15
معامل س = -8 نصفه = -4 مربعه = 16 س^2 - 8س + 16 = -15 + 16
نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب )^2 ( س - 4 )^2 = -15 + 16 ( س - 4 )^2 = 1
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان هما
س – 4 = 1 بإضافة +4 للطرفين س = 5 أو س – 4 = - 1
بإضافة +4 للطرفين س = 3 مجموعة الحل = { 5 ، 3 }

مثال (3) جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع س^2 - 4س = 12
معامل س = -4 نصفه = -2 مربعه = 4
س^2 - 4س + 4 = 12 + 4
نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب )^2 ( س - 2 )^2 = 12 + 4( س - 2 )^2 = 16
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان هما
س - 2 = 4 بإضافة + 2 للطرفين س = 6
أو س - 2 = -4 بإضافة + 2 للطرفين س = -2
مجموعة الحل = { 6 ، -2 }
تطبيق : جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع 4س^2 - 16س + 12 = صفر
بإضافة - 12 للطرفين4س^2 - 16س = -12
بالقسمة على معامل س2 وهو 4 س^2 - 4س = -3
معامل س = -4 نصفه = -2 مربعه = 4
س^2 - 4س + 4 = -3 + 4
نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب )^2 ( س - 2 )^2 = 1
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان هما
س - 2 = 1 بإضافة + 2 للطرفين س = 3
أو س - 2 = -1 بإضافة + 2 للطرفين س = 1
مجموعة الحل = { 3 ، 1 }
تطبيق : جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع
3س^2 + 12س + 12 = صفر
بإضافة - 12 للطرفين3س^2 + 12س = -12
بالقسمة على معامل س2 وهو 3 س^2 + 4س = -4
معامل س = 4 نصفه = 2 مربعه = 4
س^2 + 4س + 4 = -4 + 4
نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب )^2 ( س + 2 )^2 = صفر
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان هما
س + 2 = صفر بإضافة + 2 للطرفين س = -2
مجموعة الحل = { -2 }
ملاحظة :
المعادلة السابقة لها حلان متشابهان هما -2 و –2ويكتفى بكتابة حل واحد فقط . ( لماذا ؟ )

تطبيق :
جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع2س^2 - 12س + 20 = صفر
بإضافة - 20 للطرفين2س^2 - 12س = -20
بالقسمة على معامل س2 وهو 2 س^2 - 6س = -10
معامل س = -6 نصفه = -3 مربعه = 9
س^2 - 6س + 9 = -10 + 9
نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب )^2 ( س - 3 )^2 = -1
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا أن المعادلة مستحيلة الحل
هل تريد معرفة الوظائف التي تناسب شخصيتك؟ اختبار تحليل الشخصية مجاني فقط قم بالاجابه عن الاسئلة وستحصل مباشره على النتيجه ابدأاختبار تحليل الشخصية

أسئلة ذات صلة

Christmas girl
Christmas girl 
تاريخ السؤال 05/03/2016
The Prince
The Prince 
تاريخ السؤال 22/03/2017
نجوى سليمان
نجوى سليمان 
تاريخ السؤال 22/03/2017
Christmas girl
Christmas girl 
تاريخ السؤال 05/03/2016
Christmas girl
Christmas girl 
تاريخ السؤال 05/03/2016