ماهي معادلات الحركة الثلاث

السؤال هو ماهي معادلات الحركة الثلاث

هناك ثلاث معادلات رئيسة تعرف بالميكانيكا باسم معادلات الحركة inematic equation

وتشتق المعادلة الأولى مباشرة من تعريف التسارع ، نفرض أن جسما ما يتحرك بسرعة ابتدائية v0 ، وبتسارع a ،

بحيث أصبحت سرعته النهائية v وبعد مرور فترة زمنية مقدارها t ثانية ، بذلك فإنه وفقا لتعريف التسارع a فإنه يكون :







حيث رمزنا للفترة الزمنية التي تسارع خلالها الجسم بالرمز t بدلا من ∆t

ويمكن كتابة العلاقة في الصورة التالية :

v = v0 + a t



وتعرف باسم المعادلة الأولى للحركة ..

وللاشتقاق المعادلة الثانية للحركة ينبغي استرجاع تعريف الإزاحة بدلالة السرعة المتوسطةvav

فإذا كانx1=0و عبرنا عن الفترة الزمنيه بالرمز t بدلا من ∆tتكون الإزاحةxبدلا من x2 - x1

هي :

x = vav t



وحيث أن سرعة الجسم تتغير بمرو الزمن بسبب تحركه بتسارع منتظمa

فإنه يمكن حساب السرعة المتوسطة بيسر كمتوسط حسابي للسرعة الابتدائيةv0والسرعة النهائيةvأي أن :

vav = ( v0 + v ) / 2



وبالتعويض عن قيمة في المعادلة الأولى للحركة واستبدالvavفي العلاقة السابقة بقيمتها الجديدة ، فإن :



x = v0 t + ( ½ ) a t2



وتعرف هذه المعادلة بالمعادلة الثانية للحركة .



وتجدر الإشارة إلى أنه إذا لم تكن إحداثيات الجسم عند اللحظة الابتدائيةt1مساوية للصفر( أي إذا لم تكن x1 = 0 )

فإنه ينبغي جمع الإزاحة في لحظة الصفرx0إلى الإزاحة المحسوبة بالعلاقة:

x = v0 t + ( ½ ) a t2



أي أنه :

x = x0 + v0 t + ( ½ ) a t2


أما المعادلة الثالثة للحركة فتشتق من كل من المعادلة الأولى والثانية بعد التخلص من الزمنفي هاتين المعادلتين ، يكون الزمن



وبالتعويض عن الزمن t في المعادلة:



x = v0 t + ( ½ ) a t2



وبعد إعادة الترتيب فإنها تتخذ الصورة :



v2 = v02 + 2 a x



وهذه هي معادلة الحركة الثالثة .

وعندما تكون الازاحة الابتدائيةx0 ≠ 0 فإنه تتخذ المعادلةv2 = v02 + 2 a x
الصورة :

v2 = v02 + 2 a ( x – x0(